Simon VILLAIN-GUILLOT

Thèmes

Théorie de la Matière Condensée

Dynamiques des transitions de phase
équations de Cahn-Hilliard généralisées
Dynamique non-linéaire

Physique des Polymères
coalescence et micro-structuration
stabilité des phases micro-structurées effets des interactions à longue portée
équations de champs de phases
simulations numériques

Physique Statistique hors-équilibre
transport sous gradient de température dans les fluides complexes
grandes fluctuations
rectification des fluctuations du mouvement Brownien

Magnétisme en basse dimension
chaînes de spins
solitons
théorie des champs
termes topologiques

Systèmes désordonnés
localisation, effet Hall

Présentation des activités récentes de recherche
1] Etude de la dynamique non linéaire de Cahn Hilliard

J’ai travaillé sur la dynamique des transitions de phases. Plus particulièrement sur l’équation non linéaire de Cahn-Hilliard qui est une dynamique gouvernant l’évolution d’un système thermodynamique conservatif rendu instable, par exemple par une trempe en dessous de la température critique.
Cette dynamique se décompose en trois étapes distinctes : l’instabilité engendre la croissance exponentielle d’une fluctuation de longueur d’onde précise (version linéaire de l’équation de Cahn-Hilliard) ; puis, du fait des non-linéarités qui induisent une saturation, une deuxième phase aboutit à un état stationnaire. Ces deux premières étapes, rapides, constituent la décomposition spinodale. Dans une troisième étape, cet état stationnaire sera détruit par les fluctuations thermiques, donnant naissance au phénomène de coalescence ou mûrissement d’Ostwald. La période sera alors une fonction croissante du temps jusqu’à ce qu’il n’y ait plus qu’une et une seule interface, sauf si, en présence de forces d’interaction à longue portée, la coalescence s’interrompt, laissant un motif périodique thermodynamiquement stable.

Je me suis intéressé au problème de la saturation de la dynamique de Cahn-Hilliard : j’ai cherché pour cela à aller au-delà de l’approche linéaire, afin de traiter la dynamique complète en utilisant des réseaux d’interfaces, famille de solutions périodiques d’équations non linéaires.
Mon approche a consisté à projeter la dynamique sur cette famille de solutions particulières pour transformer l’équation aux dérivées partielles de Cahn-Hilliard en une équation différentielle ordinaire du premier ordre. Le résultat de l’intégration de cette équation donnait un très bon accord avec les simulations numériques réalisées en collaboration avec Christophe Josserand (Paris VI). Ce qui a permis de justifier la restriction de la dynamique à cette famille de fonctions d’essai.

Dans une décomposition spinodale, l’état thermodynamiquement stable n’apparaît pas instantanément après la trempe : du fait de la loi de conservation de la masse, il se forme, dans les premiers instants de la dynamique, des motifs, ou domaines de taille finie, qui vont ensuite interagir pour minimiser le surcoût énergétique des interfaces. Cette interaction va déstabiliser les motifs et engendrer une cascade de doublements de période de plus en plus lents.
Principe de l’instabilité « antiferro » menant au doublement de période

Dans le cas particulier D=1, j’ai trouvé une nouvelle famille de solutions rendant bien compte des instabilités « antiferro » de doublement et donc permettant de décrire analytiquement le mûrissement d’Ostwald de manière auto-similaire. C’est une famille d’états intermédiaires (ou d’états stationnaires) qui permet de connecter continûment les différentes étapes de la coalescence. De manière similaire à ce que j’avais fait pour la dynamique de décomposition spinodale, l’équation de Cahn-Hilliard peut se projeter sur cette nouvelle famille de solutions non linéaires, rendant ainsi possible la description analytique du processus de coalescence.

2] Etude des interfaces dans les systèmes présentant une phase modulée et de sa stabilisation en présence d’une interaction à longue portée

Ce travail avait été initié lors de mon séjour postdoctoral chez le Professeur David Andelman à l’Université de Tel Aviv, durant lequel mes recherches ont porté sur des modèles décrivant des phases lamellaires (phases micro-structurées où le paramètre d’ordre est modulé spatialement). Ces phases sont engendrées par la compétition entre deux forces d’interaction ayant des effets opposés.

Phase lamellaire à D=2

Je me suis intéressé plus spécifiquement à la description analytique de l’interface entre une phase lamellaire et une phase homogène, ou désordonnée, dans la région de coexistence. Dans toutes les modélisations avec des interactions locales, ces phases ordonnées disparaissent dans le régime de forte ségrégation (basse température). Cependant, on s’attend à ce qu’elles persistent dans le cas d’interactions à longue portée.

Or de telles interactions ne peuvent plus être décrites par un modèle de type Ginzburg-Landau, avec un nombre fini de dérivées spatiales du paramètre d’ordre.
Une approche alternative consiste à étudier la dynamique de la transition de phase : alors que dans un processus de mûrissement d’Ostwald simple, la succession de doublement de taille des domaines amène à une ségrégation totale, ou macro ségrégation, C. Misbah et P. Politi ont montré que des interactions à longue portée engendraient une interruption du processus de coalescence, stabilisant un motif qui reste dans un état de micro ségrégation, ou micro-struturé.
La méthode déjà utilisée pour étudier la coalescence était particulièrement adaptée pour regarder l’effet des interactions à longue portée et nous a permis de retrouver les lois d’échelles attendues.

3] Transport sous un gradient de température dans les fluides complexes

Cette collaboration en cours avec Alois Würger (CPMOH) s’inscrit dans le cadre de la compréhension de la thermophorèse et de l’effet Soret. Le transport contrôlé dans les fluides complexes est un challenge important en biotechnologie et en microfluidique. Dans un gradient de température, on observe un mouvement des solutés. Le coefficient de diffusion apparaissant dans la relation phénoménologique d’Onsager v=-D ∇T, et donc la vitesse de transport, dépendent du soluté considéré. Ce qui permet par exemple de séparer des espèces dans un micro canal.
Pour la thermodiffusion de polymères, il a été montré que le coefficient de transport ∇T comprend deux contributions d’origines différentes : d’une part, des forces de dispersion entre solvant et soluté qui poussent ce dernier vers des zones froides; et d’autre part, un gradient du potentiel chimique du solvant qui agit comme force généralisée sur le soluté et favorise sa diffusion vers le chaud. La compétition de ces effets opposés explique la variation avec le poids moléculaire du polymère du coefficient ∇T, qui peut même changer de signe.
Comme modèle pour ce problème, nous avons regardé l’exemple du piston de Rayleigh : dans un cylindre, un piston mobile, supposé adiabatique, (représentant le soluté comme une macro particule sans structure interne) fluctue du fait des collisions avec les deux gaz qu’il sépare. Même si les pressions dans les deux réservoirs semi infinis sont égales, i.e. même s’il y a équilibre macroscopique, dès que les températures sont différentes, le système est hors équilibre et acquiert une vitesse moyenne non nulle, proportionnelle au gradient .

Le piston se comporte ainsi comme un rectificateur des fluctuations ou du mouvement Brownien. Par conséquent, il existe un transfert thermique entre les deux gaz, alors même que le piston est adiabatique (il n’a pas de degré de liberté interne pouvant conduire la chaleur). Ce flux thermique est à l’origine d’un flux d’entropie que nous avons calculé, associé au travail de la « force généralisée ».

Si la théorie cinétique de Maxwell Boltzmann décrit bien le transport dans les gaz, dans le cas des liquides complexes, il nous faut maintenant adopter une approche hydrodynamique et prendre en compte les interactions avec le solvant, au lieu de simples collisions élastiques. De même, pour des solutés macroscopiques, nous souhaitons prendre en compte, dans le calcul du coefficient de diffusion, les transferts de moment cinétique lors des collisions. Enfin, nous voulons regarder la contribution des grandes fluctuations dans ce phénomène de transport, en lien avec la dissipation.

Collaborations

étudiant en thèse

Mahdi Mcheik, “Etude théorique et numérique de l’effet de copolymères diblocs comme surfactant pour la microstructuration de mélange de polymères”.

Nous  d’explorons la formation de motif, ou l’auto-organisation, dans le cas de système hors équilibre. Dans le cadre de cette thèse, en lien avec les travaux effectué au LCPO sur les applications d’une nouvelle génération de copolymères diblocs, nous avons commencé par laisser varier spatialement le terme qui représente la force de l’interaction à longue portée α(s) : au lieu d’avoir un lien permanent entre les deux hétéro-polymères (u=+/-1 qui composent le diblocs (α(s)=cste), nous avons étudié l’effet de l’auto-organisation ou diffusion du surfactant s qui lie les hétéro-polymères. Nous avons pour cela couplé linéairement le dernier terme de l’équation de Cahn-Hilliard-Oono (terme répulsif à longue portée  α(s) u(x,t)= α s(x,t) u(x,t)  )

u_t (x,t)=∇²(-u(x,t)+u(x,t)³-∇² u(x,t))-α s(x,t) u(x,t) 

avec un terme de diffusion pour le surfactant (s>0) qui a une affinité pour les interfaces (régions <u> faible)

s_t (x,t)=D ∇²( u²(x,t) s(x,t) )

Dans le cadre de ce nouveau modèle dynamique, nous venons d’ores et déjà de mettre en évidence plusieurs nouvelles instabilités influençant les motifs, par exemple l’apparition d’une modulation de la répartition du surfactant qui se concentre aux interfaces. Cette nouvelle instabilité pour s(x), de période moitié de celle de la modulation u(x), était bien celle que nous cherchions. Mais nous avons aussi découvert numériquement qu’à 2D, le motif principal pour u(x) devient soit un réseau  lamellaire (ou motif 1D), soit un réseau carré (ou motif 2D), en fonction de la valeur du coefficient de diffusion. En effet, si le coefficient de diffusion D est important, nous pouvons favoriser les interfaces et donc le réseau carré.

Nous souhaiterions caractériser plus précisément cette transition 1D, par exemple en terme de percolation des domaines.

Figure 1 : motif 2D obtenu numériquement dans le cas d’un coefficient de diffusion intermédiaire, où nous pouvons observer la coexistence entre la phase lamellaire (D <<1) et le réseau carré (D>>1).

Figure 2 : Motif lamellaire avec une instabilité zig-zag.

Publications

Publications dans HAL ; List of publications from HAL Archiv

PUBLICATION DANS DES REVUES AVEC COMITE DE LECTURE

[15]     “Properties of a periodic ansatz for the coarsening of soliton-lattice”

Journal of Discontinuity, Nonlinearity and Complexity, 3 73–86 (2014).

[14]     “Offsprings of a point vortex”

avec X. Leoncini, A. Barrat et C. Josserand, Eur Phys J B 81 (2011).

[13]     “Thermal diffusion in a binary liquid due to rectified molecular fluctuations”

avec Aloïs Würger, Phys. Rev. E 83, 030501(R) (2011) .

[12]    “1D Cahn-Hilliard equation for modulated phase systems” J. Phys. A: 43 205102 (2010)

[11]     “1D Cahn-Hilliard dynamics : Ostwald ripening and application”,

Physics Letters A 372, 7161 (2008)

[10]     “Coalescence in the 1D Cahn-Hilliard model”, J. Phys. A: Math. Gen. 37, 6929 (2004)

[9]       “Non-linear growth of periodic patterns”

avec Christophe Josserand, Phys. Rev. E 66, 036308 (2002)

[8]       “Tails of Localized Density of States of Two-dimensional Dirac Fermions”
avec Giancarlo Jug et Klaus Ziegler, Ann. Phys. 9 (2000) 27

[7]       “Interfaces and Grain Boundaries of Lamellar Phases”

avec David Andelman, Roland Netz, et Michael Schick, Physica A 249, 285 (1998)

[6]       “The Lamellar-Disorder Interface: One Dimensional Modulated Profiles”

avec D. Andelman, European Physical Journal B 4, 95-101 (1998).

[5]       “On the Angular Momentum Density of a Two-Dimensional Quantum Heisenberg Antiferromagnet”, avec Rossen Dandoloff, J. Phys A 31 (1998) 5401.

[4]       “Coupling Constant and Magnon Velocity for a Two-Dimensional Quantum Heisenberg Antiferromagnet: the Continuum Limit”
avec Rossen Dandoloff, Modern Physics Letters B 10 (1996), 1289.

[3]       “Topological Solitons and Geometrical Frustration”

avec Rossen Dandoloff, Avadh Saxena et A.R Bishop, Phys. Rev. B 52 (1995) 6712

[2]       “Violation of Self-Duality for Topological Solitons due to Soliton-Soliton Interaction on a Cylindrical Geometry”

avec Rossen Dandoloff, Avadh Saxena et A.R Bishop, Phys. Rev. Let 74 (1995) 813.

[1]       “Heisenberg spins on an infinite cylinder : a geometrical effect of anisotropy”
avec Rossen.Dandoloff et Avadh. Saxena, Physics Letters A 188 (1994), 34.

CHAPITRES DE LIVRE

“Steady State Solution for a Rayleigh’s Piston in a Temperature Gradient”

Chapitre n°8 dans “Complex Motions and Chaos in Nonlinear Systems”

Editors: V. Afraimovich, J. Tenreiro Machado, Jiazhong Zhang ; Springer (2016)

“1D Cahn-Hilliard dynamics : coarsening and interrupted coarsening” pages 153-168

In “Discontinuity and Complexity in Nonlinear Physical Systems”,

Editors: J. Tenreiro Machado, Dumitru Baleanu, Albert Luo. Springer (2014)

ACTES DE CONFERENCES

 Publications dans des revues avec comité de lecture,

 associées à des communications orales dans des congrès

[actes 6]  “Metastable states in Cahn-Hilliard dynamic(s)”  avec Mahdi Mcheik

proceedings of CCT15, Chaos, Complexity and Transport, Marseille 2015, World Scientific

[actes 5] “Entropy production of a Rayleigh piston separating gases of different temperature” avec Kevin Ehrhardt, Amelie Ferré, Aloïs Würger et Lionel Foret

IEEE 4th International Conference on Nonlinear Science and Complexity 2012

IEEE Conference Publications 10.1109/NSC.2012.6304725

[actes 4] “Stabilization of a modulated phases in the presence of long range interactions ”          IEEE 4th International Conference on Nonlinear Science and Complexity 2012

IEEE Conference Publications 10.1109/NSC.2012.6304724

[actes 3] “1D Cahn-Hilliard equation: Ostwald ripening and modulated phase systems”,

International Journal of Bifurcation and Chaos 19, 3541 (2009)

X Latin American Workshop on Nonlinear Phenomena, Arica Chili 28-31 octobre 2007

[actes 2] “Equation de Cahn-Hilliard 1D pour les systèmes à phases modulées”,

Compte-rendu des 12° rencontres du non linéaires, Paris 2009

[actes 1] “Non-linear dynamics of spinodal decomposition”
avec Christophe Josserand, Eur. Phys. J. B 29, 305 (2002)

International Conference on Geometry, Integrability and Nonlinearity in Condensed & Soft Condensed Matter Physics, 15-20 juillet 2001, Bansko, Bulgarie

Publication associée à une affiche dans un congrès, dans une revue sans comité de lecture (Actes)

[1]       “Décomposition Spinodale et Coalescence pour l’équation de Cahn-Hilliard 1D”,

Simon Villain-Guillot ; Compte-rendu des 7^ème rencontres du non linéaires (2004)

COMMUNICATIONS ORALES DANS DES ECOLES ET DES CONFERENCES

“Eckhaus instability in Cahn-Hilliard dynamics” journées scientifiques de l’UAM, Toulon, mai 2016

“Metastable states in Cahn-Hilliard dynamic(s) “CCT15, Marseille, 4 juin 2015 [actes 6]

“Interrupted coarsening in a generalized Cahn-Hilliard model with long-range interactions“, CMD25-JMC14, Paris août 2014

“Entropy production under a temperature gradient : from the ideal piston to complex fluids“

IEEE 4th International Conference on Nonlinear Science and Complexity, Xi’an (Chine) août 2014

“1D Cahn-Hilliard equation(s), non lineargrowth, (interrupted) coarsening and pattern formation“

10th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Eq. and Applications, Madrid Juillet 2014

“Transport under a temperature gradient : from the ideal piston to complex fluids”

Workshop “Dynamics and Network Structures” Aix-Marseille Université 7 octobre 2013

“Entropy production of a Rayleigh piston separating gases of different temperature”

“Stabilization of a modulated phases in the presence of long range interactions ”

IEEE 4th International Conference on Nonlinear Science and Complexity, Budapest août 2012                                                                              [actes 4 et 5]

“Equation de Cahn-Hilliard modifiée : saturation de l’instabilité et interruption de la coalescence” Rencontres Math/Physique, Université de Picardie, 6 décembre 2010

“Equation de Cahn-Hilliard 1D ” Communication retenue aux

Rencontres du Non Linéaires 2009, Institut Henri Poincaré, 12 mars 2009      [actes 3]

“Coarsening : self-similar scenario in 1D Cahn-Hilliard dynamics” le 6 mars 2008

Semestre “Singularities in mechanics: formation, propagation and microscopic description” Centre Emile Borel, Institut Henri Poincaré, January 7th – April 4th, 2008

XI international Workshop on Instabilities and Non Equilibrium Structures,

Viña del Mar, Chili, 17-21 décembre 2007

“Interrupted Coarsening in 1D Cahn-Hilliard dynamics”                                   [actes 2]

X Latin American Workshop on Nonlinear Phenomena, Arica-Chili,28-31 octobre 2007

92nd Statistical Mechanics Conference, 19-21 décembre 2004, Rutgers, USA.

NATO Advanced Study Institutes on Non-equilibrium in Physics and in Biology, Benasque (Espagne), 10 août-4 octobre 2003

International Conference on Geometry, Integrability and Nonlinearity in Condensed & Soft Condensed Matter Physics, 15-20 juillet 2001, Bansko, Bulgarie                  [actes 1]

“Magneto-elastic Coupling on an Infinite Cylinder”: Communication orale aux Journées sur les Systèmes de Spins Frustrés (Cergy-Pontoise) le 1er mars 1994.

Curriculum vitae

Maître de conférences à l’Université de Bordeaux
au sein de l’équipe Physique Statistique du Laboratoire Ondes et Matière d’Aquitaine.

•    responsable de la 1ère année du Master de Physique à l’Université de Bordeaux (spécialité Recherche).
•    responsable de l’UE de Physique en L1-S2 ;
•    responsable des UE de Mathématique pour le Signal et de Physique contemporaine pour l’Électronique à l’ENSEIRB ;
•    Depuis la rentrée 2012 : responsable de la 1ère année du Master de Physique à l’Université de Bordeaux (spécialité Recherche).

Animation de la Recherche

Président de la section Aquitaine de la Société Française de Physique (SFP)

Juillet 2011 : Organisation du XXIème Congrès  général de la SFP.
Aout 2016 : Organisation des XVème Journées de la Matière Condensée pour la SFP.

Formation

•    Déc 2011 : Thèse d’Habilitation à Diriger les Recherches de l’Université Bordeaux 1 :
« Phases modulées et Dynamique de Cahn-Hilliard »
•    Juin 97-sept 98 : Formation post-doctorale à l’Institut Max Planck de Dresde, en collaboration avec les Professeurs G. JUG (Milan) et K. ZIEGLER (Augsburg)
•    Service national : Coopération à l’Université de Tel-Aviv, en collaboration avec le Professeur David ANDELMAN
•    Sept 93-Déc 95 : Doctorat de Physique « Etudes de Chaînes de spins en dimension 1 et 2 », sous la direction du Pr. Rossen DANDOLOFF (Groupe de Physique Statistique, Université de Cergy-Pontoise)
•    Juillet 94 : Agrégation externe de Physique
•    90-94 : Elève à l’Ecole Normale Supérieure, Paris

Enseignements

Cours de Mécanique du Point, Semestre 1

Physique pour l’Electronique (ENSEIRB)

Mathématique (ENSEIRB S6)

Physique Statistique (M1)

Mathématiques (L3)

Culture Scientifique (MMI)